谢邀。
不同的截面形状对梯子的承受能力确实有较大的影响，下面我们一起来详细分析一下。
1、梯子基本数据下图为我在网上找到的梯子数据，其宽度最长44cm。
梯子主要有2部分组成，立柱和横梁。
针对本问题，仅讨论圆管截面和方管截面的影响，因此其他条件如长度、材质、外高度、厚度等都一样。
2、梯子的受力分析梯子主要由立柱也横梁组成，两者的受力形式不一样，立柱主要承受压载荷，横梁承受横力弯曲载荷。
立柱受自身重力和地面支撑力作用，主要是受压，同时有较小的弯矩作用。
由于梯子跨度的问题，这个弯矩相比于压载荷，可以忽略。
受压的立柱，只需要考虑横截面积就可以了。
横截面积越大，承受能力越强。
此时，横截面形状对受压立柱几乎没有影响。
横梁两端受立柱的约束，可以简化成两端固定的固定支座。
除了重力外，还受到人体的载荷。
相比于人体的载荷，自身的结构重力可以忽略。
人体对横梁的载荷是垂直于横梁轴线的，对于横梁而言，其承受的是横力弯曲。
横力弯曲的承受能力主要取决于梁的“高度”，“高度”越高，承受能力越大。
3、横梁的应力计算简单起见，以简支梁代替两端固定支座，且认为横截面尺寸小于梁的长度，这样我们以欧拉梁来进行计算。
欧拉梁的应力计算公式如下。
其中，M为力矩，y为距离中性层的距离，Iz为惯性矩。
根据这个公式，梁的上下截面处应力最大，此时y=h/2，h为高度（圆截面的半径，方截面的高度）。
分母Iz与截面尺寸和形状有关。
圆管与方管的惯性矩计算如下图，假设B=D，厚度也一样，那么方管的惯性矩大于圆管的惯性矩，两者之比为3pi：3。
即：方管的承受弯矩要比圆管的承受弯矩大约1.7倍。
4、有限元计算虽然从理论上，我们知道相同条件下，方管的承受能力是圆管的1.7倍。
不过，肯定有同学不太乐意看。
所以，这里同时给出有限元解，更加直观。
取B=D=20mm，厚度6mm，长度440mm。
外载都为1000N的集中力，结果如下。
圆管的最大应力185MPa，方管的最大应力为109MPa，圆管的应力是方管的1.7倍。
反过来，若达到相同的应力，那么方管的载荷是圆管的1.7倍。
即：方管的承受能力是圆管的1.7倍。
5、总结在梯子其他条件全部相同的情况下，包括：材质、最大尺寸、厚度，长度等等，方管的承载能力是圆管的1.7倍。
所以，方管更结实。
当横截面相同的情况下，圆管的承载能力与方管承载能力之比为pi/3，两者较为接近，圆管略强。
圆铁管具有柔韧性，但在支撑方面，远远不及方铁管。
方铁管具有四个直角支撑力，宁折不弯；从而选择适宜的尺寸，其刚度、牢固性要比圆铁管大的多。
